Introducción al tiro vertical

Es un movimiento hacia arriba y en línea recta. La velocidad disminuye conforme asciende; la aceleración de la gravedad retarda el movimiento del cuerpo hasta que éste se detiene y empieza a caer de vuelta a la superficie de la tierra, entonces aumenta su velocidad y alcanza la máxima que tenía del punto donde se lanzó. El punto empleado hasta llegar al punto más alto es igual al punto que tarda en la caída. Por lo tanto los movimientos para cualquier punto a lo largo de la trayectoria está determinados por las ecuaciones para la caída libre.

La fórmula de tiro vertical se puede comparar con la de movimiento uniforme variado, la diferencia en la fórmula de tiro vertical que la aceleración es constante y es la de la gravedad (g = 9.8 m/s2). En el tiro vertical no existe desplazamiento en el eje x.

La partícula es arrojada a una determinada velocidad y a medida que la partícula asciende la velocidad disminuye hasta transformarse en velocidad cero cuando llega a su altura máxima. A partir de ese punto la partícula comienza a caer y su velocidad comienza a aumentar, pero se utiliza el signo negativo en la velocidad para indicar que la partícula se encuentra en descenso.

El tiempo de vuelo de una partícula es el tiempo que se encuentra en el aire, osea el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima y retornar a la tierra.

El tiro vertical es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se lanza un cuerpo verticalmente con cierta velocidad inicial desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino. Podemos distinguir dos casos según el sistema de referencia considerado:
Lanzamos el cuerpo hacia arriba y por tanto velocidad inicial positiva (v0>0). En este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia arriba son:

y=H+v0t−12gt2

v=v0−g⋅t

a=−g

Lanzamos el cuerpo hacia abajo y por tanto velocidad inicial negativa (v0<0). En este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia abajo son:

y=H−v0t−12gt2

v=−v0−g⋅t

a=−g

Donde:

y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
v, v0: La velocidad final e inicial del cuerpo respectivamente. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro  (m/s)
a: La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s).
t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)
H: La altura desde la que se lanza el cuerpo. Se trata de una medida de longitud y por tanto se mide en metros.
g: El valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie terrestre puede considerarse igual a 9.8 m/s2

Problemas

Problema #1
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.
a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?.
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.
c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.
d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.
e) ¿Con qué velocidad lo hará?.
Usar g = 10 m/s².


Desarrollo

Datos:

v₀ = 7 m/s

t = 3 s

y = 200 m

h = 14 m

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + g.t

(2) y = v₀.t + g.t²/2

(3) v_f² - v₀² = 2.g.h

a) De la ecuación (1):

v_f = (7 m/s) + (10 m/s²).(3 s)
v_f = 37 m/s

b) De la ecuación (2):

Δh = (7 m/s).(3 s) + (10 m/s²).(3 s)²/2
Δ h = 66 m

c) De la ecuación (3):

v_f = √v₀² + 2.g.h

v_f = 18,14 m/s

d) De la ecuación (2):

0 = v₀.t + g.t²/2 - y

Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:

t₁ = 5,66 s

t₂ = -7,06 s (NO ES SOLUCION)

e) De la ecuación (3):

v_f = √v₀² + 2.g.h

v_f = 63,63 m/s

Problema #2

Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:

a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.

b) ¿Qué altura alcanzó?.

Usar g = 10 m/s².

Desarrollo

Datos:

t = 2 s

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + g.t

(2) y = v₀.t + g.t²/2

(3) v_f² - v₀² = 2.g.h

a) Los 2 s se componen de 1 s hasta alcanzar la altura máxima (v_f = 0) y 1 s para regresar, de la ecuación (1):

0 = v₀ + g.t
v₀ = -g.t
v₀ = -(-10 m/s²).(1 s)
v₀ = 10 m/s

b) De la ecuación (2):

y = (10 m/s).(1 s) + (1/2).(-10 m/s²).(1 s)²
y = 5 m

Bibliografia

http://neetescuela.com/tiro-vertical/
https://www.fisicalab.com/apartado/lanzamiento-vertical#contenidos
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp11_tiro_vertical_problema06.php
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp11_tiro_vertical_problema01.php
https://www.youtube.com/watch?v=kE578xzrkHs
https://www.youtube.com/watch?v=biLPMzaVVI4